La conquista conceptual del número

El paso revelador de la capacidad de abstracción del ser humano es el número. Las palabras que anteriormente había acuñado el hombre primitivo responden a una función expresiva mucho más material e inmediata: las pronunciaba movido por la necesidad o el deseo. Con el número alcanzó una conquista conceptual más alta. Puede afirmarse que se trata de la primera expresión propiamente racional de su pensamiento. Y el número se convierte en el instrumento que le ha de permitir elaborar unos conceptos abstractos, matemáticos, rigurosamente racionales. Su historia nos descubre mediante investigaciones antropológicas llevadas a cabo en pueblos que actualmente permanecen en estadios primitivos que el concepto de número abstracto se alcanza después de una etapa indeterminada en que el número es concebido como una característica concreta e inseparable de las cosas. Para cuantificar las cosas existen diferentes numerales, según los tipos de elementos materiales en que se divide la realidad. Y, también, de manera previa a la creación de números, se produce la adquisición de métodos prácticos de numeración. El uso de dedos, piedras, cuerdas con nudos, etc., constituye un conjunto de diversos sistemas de cálculo conocidos en tiempos remotos. No es necesario saber nombrar los números para conocerlos.

El cálculo abre nuevos caminos de indagación para conocer el mundo material que rodea al ser humano y también para conocer el mundo lejano, el mundo celeste. La conquista de la numeración se compone de muchos intentos con desigual fortuna. La historia de los diferentes sistemas de notación numérica es apasionante. Un hito monumental es la invención del número que designa el vacío o la nada, el cero. Otro hito es la consolidación de la notación posicional de los numerales. Finalmente, el sistema de numeración indo árabe significa la consecución de una sólida madurez. El ábaco constituye una catedral de cálculo. Es el más antiguo aparato de cálculo. Sus orígenes se remontan al año 3000 a.C. Y aún sigue en uso en muchos lugares de Asia. Esta denominación proviene de la forma más primitiva conocida del ábaco, que consistía en un tablero cubierto de arena sobre el cual se marcaban surcos. En estos surcos se disponían piedras o cuentas. El siguiente estadio de la evolución es la invención de la calculadora mecánica. Este aparato se compone de ruedas dentadas y manivelas. Y los procesos de cálculo se aligeran. La calculadora mecánica es la madre de las calculadoras eléctricas y electrónicas, y el antecedente de la computadora. A pesar de esta evolución, no siempre las nuevas técnicas son más eficientes que aquellas a las que teóricamente superan. Si se posee suficiente destreza, es posible realizar cálculos con el ábaco más rápidamente que con la calculadora. En diversas ocasiones se han organizado concursos de cálculo en los que competían el ábaco y calculadoras eléctricas y electrónicas, y el ábaco ha logrado imponerse a sus contrincantes en muchas operaciones, incluidos los cálculos complejos.

Las calculadoras mecánicas

El siglo XVII anticipa algunos elementos de la era contemporánea. El racionalismo cartesiano y el empirismo lockiano inauguran una andadura sólida en el estudio de los fundamentos del saber. El empirismo, sin desatender la matemática, inicia el estudio de la Naturaleza y el desarrollo de las ciencias que se aplican a ésta. Entre los afanes universalistas se abre una brecha para la creación de aparatos de cálculo. No es casual que, en el siglo en que se generan los fundamentos teóricos de la futura revolución industrial, aparecen las primeras máquinas de cálculo. Simbólicamente, anticipan el cambio tecnológico. Son un símbolo porque no alcanzan una aplicación generalizada o productiva. Por supuesto, tampoco pretendieron tal cosa sus creadores. Aunque el mayor valor de estas calculadoras radica en su simbolismo tecnológico, tampoco carecen de valor material o utilidad inmediata. Porque mecanizan las operaciones y marcan un corte sustancial con el ábaco, donde el hombre ha de desplazar manualmente las cuentas y realizar las operaciones. Se trata de una conquista que inicia el proceso de automatización del tratamiento de la información. Y se consolida con la creación de algunos prototipos realmente ingeniosos, cuya excelente concepción formal se ve limitada por las dificultades técnicas de su realización.

Pascal y la pascalina

Comúnmente se habla de Pascal como el primer constructor de una máquina de calcular. No es exacto. Este honor le corresponde a Wilhelm Schickard (1592-1635), alemán afincado en Tubinga. El acontecimiento, que ocurrió hacia 1623, ha permanecido ignorado hasta casi nuestros días. El interés por los inicios de la computación ha sacado a la luz este hecho, así como otro aún más espectacular. Se refiere a un proyecto de calculadora fechado entre los siglos xv y xvi. La firma pertenece a Leonardo da Vinci. A pesar de la prioridad cronológica de Schickard, el verdadero protagonismo corresponde a Blaise Pascal, ilustre filósofo francés (1623-1662). Su aparato fue terminado en 1642. Obsérvese que la diferencia temporal entre la invención del alemán y la del francés es de veinte años escasos, lo cual apenas si representa distancia alguna, si consideramos el ritmo de los avances científicos del momento. Ello resta importancia a la cuestión de cuál fue el primero y demuestra unas investigaciones paralelas. En ambos casos, la concepción es muy similar, sin que Pascal deba tributo a Schickard. La diferencia apreciable estriba en que la máquina de Pascal demostró positivamente su operatividad. Y, en honor a su creador, esta calculadora mecánica fue bautizada con el nombre de pascalina.